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开通和关闭手机银行的短信提醒服务，可以通过以下几种方式进行。
1、网上银行：登录个人网上银行账户，找到“账户管理”或“安全中心”等选项，按照页面提示操作即可开通短信提醒服务。
2、手机银行：打开银行APP，在首页或设置页面找到“短信通知”或“消息服务”等选项，按照页面提示操作即可开通。
3、柜台办理：携带个人身份证和银行卡到附近的银行网点，找工作人员帮忙开通。
4、电话客服：拨打银行客服电话，根据语音提示操作或转人工客服来开通短信提醒服务，部分银行输入银行卡账号和密码也可以开通。
关闭服务的方式：
关闭短信提醒服务可以通过柜台办理或电话客服办理，携带个人身份证和银行卡前往银行网点柜台，办理取消短信服务即可，或者拨打银行的客服电话，通过人工服务取消短信提醒服务，部分银行也支持通过网上银行或手机银行关闭短信提醒服务。
具体的操作步骤可能因银行而异，建议查询银行官网或咨询银行工作人员获取最准确的信息，开通和关闭短信提醒服务可能需要收取一定的费用，具体费用请咨询银行工作人员。